Astro-Sunrise
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de l'autre côté, j'opte pour la simplicité et je considère que le
temps sidéral est un angle.
=head2 Les autres mouvements
Avant d'évoquer les autres mouvements faisant intervenir la
Terre et le Soleil, permettez-moi une petite digression.
=head3 Météo et climat
J'ai horreur de ces gens qui, chaque fois qu'il neige, s'exclament
S<« Et> dire qu'on nous parle de réchauffement
S<climatique ! »> Le climat et la météo sont deux choses différentes.
Quand la température relevée sous abri à S<5 heures> du matin
varie de S<10 degrés> du jour au lendemain, c'est un événement
météorologique ordinaire. Lorsque la température I<moyenne> sur dix ans
varie de deux degrés d'un siècle à l'autre, c'est une catastrophe climatique.
Les autres mouvements entre la Terre et le Soleil sont des mouvements
plus S<« climatiques »> que S<« météorologiques ».> Leurs valeurs à court
terme sont très faibles, ce qui fait que les algorithmes de calcul
des positions orbitales à court terme n'en tiennent pas compte.
S<Remarque :> la météo (mais pas le climat) reviendra dans
quelques chapitres, mais ce ne sera plus une analogie.
=head3 Précession des équinoxes
Le plus connu des mouvements à longue échéance est la précession des équinoxes.
En ce moment, le point gamma se trouve dans la constellation des poissons,
mais en réalité, il se déplace le long de l'écliptique en S<26 000 ans>
environ.
=head3 Mouvement de nutation
L'angle entre le plan équatorial et le plan de l'écliptique varie très
légèrement. Dans le programme C de Paul Schlyter, l'angle diminue de
356 nanodegrés par jour (3,56e-7 °/j, 1,3e-4 °/année).
=head3 Avance du périhélie
Il y a également l'avance du périhélie. On connaît l'avance du
périhélie de Mercure parce que c'est le mouvement le plus prononcé, mais toutes
les planètes du système solaire subissent une avance de leur périhélie, y compris la Terre.
=head3 Autres dérives et fluctuations
Les formules donnant les positions des astres reposent sur des constantes.
Mais ces valeurs sont constantes sur un intervalle de temps bref (à l'échelle
astronomique, ou pour reprendre la métaphore ci-dessus, sur un intervalle de
temps « plutôt météorologique »). Mais elles varient sur un intervalle de
temps nettement plus long (ou un intervalle « plutôt climatique »).
Par exemple, il est acquis que le jour dure 24 h (le jour solaire moyen, pas le jour
sidéral). J'ai lu quelque part qu'aux temps paléontologiques, le jour durait
22 heures environ.
La variation est lente, mais avec nos moyens modernes, il est possible de la mesurer.
Depuis que les scientifiques ont adopté un étalon atomique pour le temps, abandonnant
l'étalon astronomique, il a été nécessaire d'ajouter
27 L<secondes intercalaires|http://michel.lalos.free.fr/cadrans_solaires/doc_cadrans/seconde_intercalaire/seconde_intercalaire.html>
en 47 ans pour resynchroniser l'échelle de temps atomique avec
l'échelle de temps astronomique.
Pour l'instant, les interventions pour cette resynchronisation ont toujours consisté
à ajouter une seconde intercalaire. Mais la possibilité théorique existe de synchroniser
dans l'autre sens, en supprimant une seconde. Le phénomène peut donc, semble-t-il, se manifester
par des fluctuations au lieu d'une dérive toujours dans le même sens.
=head3 Équation du temps
Il existe d'autres fluctuations, qui sont plus faciles à mesurer et qui se déroulent
sur une échelle plus S<« météorologique »> et moins S<« climatique »>.
Le midi solaire I<vrai> ne correspond pas avec le midi solaire I<moyen>.
Il y a deux raisons pour cela.
=head4 Obliquité de la Terre
Tout d'abord, comme il existe un écart angulaire entre le plan de l'équateur
et le plan de l'écliptique, une rotation uniforme sur le plan de l'écliptique
se traduira sur le plan de l'équateur par une rotation à vitesse variable.
Si nous exprimons l'ascension droite et la longitude écliptique dans les mêmes
unités (degrés ou heures), alors leurs valeurs sont voisines, mais pas
égales. Ainsi, lorsque la longitude écliptique est de 46°20'31", l'ascension
droite est de 43°52'36", soit un écart de 2°27'54". Le même écart existe pour
la longitude écliptique de 226°20'31". Et pour une longitude
écliptique de 313°32'52", l'ascension droite est de 316°47", soit le même écart
en sens inverse, écart que l'on retrouve également pour la longitude écliptique
de 133°32'52". Ce sont les valeurs extrêmes des écarts pour l'obliquité
de 23° 26'. Et si vous préférez les heures, minutes, secondes, voici
un tableau donnant les valeurs dans les deux S<systèmes :>
. longitude ascension droite écart longitude ascension droite écart
. 3h05mn22s 2h55mn30s -9mn51s 46°20'31" 43°52'36" -2°27'54"
. 8h54mn11s 9h04mn03s 9mn51s 133°32'52" 136°00'47" 2°27'54"
. 15h05mn22s 14h55mn30s -9mn51s 226°20'31" 223°52'36" -2°27'54"
. 20h54mn11s 21h04mn03s 9mn51s 313°32'52" 316°00'47" 2°27'54"
=head4 Deuxième Loi de Kepler
Ensuite, la rotation du Soleil sur le plan de l'écliptique n'est pas constante.
Elle suit la deuxième loi de Kepler, avec une vitesse angulaire inversement proportionnelle
à la distance Terre-Soleil.
Q : Tu ne peux pas appliquer valablement la deuxième loi de Kepler à un modèle géocentrique !
R : Non. La deuxième loi de Kepler s'applique à un modèle barycentrique comme D ci-dessus,
ou à la rigueur un modèle héliocentrique comme C. Mais une fois que l'on a pu déterminer
la vitesse angulaire de la Terre dans le modèle C, il est très simple de faire le changement
de coordonnées vers un modèle géocentrique. La valeur obtenue pour la vitesse angulaire du
Soleil autour de la Terre dans un modèle géocentrique est égale à celle de la vitesse angulaire
de la Terre autour du Soleil dans un modèle héliocentrique.
Voici les positions du Soleil données par Stellarium en 2017 en coordonnées équatoriales
puis converties en coordonnées écliptiques.
date ascension droite déclinaison longitude écliptique
4 janvier 18h59mn1s 284°45'15" -22°44'43" -76°24'58" ou -76,4162°
5 janvier 19h3mn24s 285°51' -22°38'18" -75°23'58" ou -75,3996°
3 juillet 6h48mn 102° 22°58'35" 101°2'7" ou 101,0355°
4 juillet 6h52mn8s 103°02' 22°53'39" 101°59'26" ou 101,9907°
Soit une vitesse angulaire de 1,0166 degré par jour en longitude écliptique au périgée (dans un
modèle géocentrique, c'est-à -dire périhélie dans un modèle héliocentrique) et de 0,9552 degré
par jour à l'apogée (ou aphélie). Autre expression pour ces vitesses : 0,0423°/h et 0,0398°/h.
=head4 Équation du temps
La vitesse de rotation de la Terre sur elle-même est constante, 360,9856 degrés par jour
mais la vitesse de rotation du Soleil autour de la Terre ne l'est pas. La combinaison des
deux vitesses est donc variable et elle I<n'est pas> 360 degrés par jour. Le passage du
Soleil au méridien ne se produit donc pas exactement toutes les S<86 400 secondes.>
Il y a donc une différence entre le temps solaire I<moyen>, dans lequel midi se produit exactement
toutes les S<86 400 secondes> et le temps solaire I<vrai> dans lequel midi, le moment où
le Soleil passe au méridien, fluctue légèrement. La différence entre le temps solaire
moyen et le temps solaire vrai s'appelle l'I<équation du temps>.
Voici quelques valeurs extrêmes pour l'équation du temps en 2017, obtenues par un script
basé sur L<DateTime::Event::Sunrise> et contrôlé avec Stellarium.
Date DT::E::S Stellarium
2017-11-02 11:43:33 11:43:37 -16mn23s la valeur la plus tôt
2017-02-10 12:14:12 12:14:14 +14mn14s la valeur la plus tardive
2017-09-11 11:56:33 11:56:34 -3mn26s
2017-09-12 11:56:11 11:56:13 -3mn47s la plus forte décroissance : 21 ou 22 secondes
2017-12-17 11:56:11 11:56:14 -3mn46s
2017-12-18 11:56:41 11:56:44 -3mn16s la plus forte croissance : 30 secondes
Et voici la courbe correspondante de l'équation du temps.
=for html
<p>
<img src='equ-time.png' alt="Courbe de l'équation du temps pendant un an" />
</p>
=head4 Analemme
L'irrégularité de la course du Soleil se matérialise également en se basant sur
le temps solaire moyen et en notant la position du Soleil dans le ciel lorsqu'il
est midi au temps solaire moyen. Les positions obtenues forment une courbe
en 8 appelé I<analemme> avec l'ascension droite en abscisse et la hauteur en ordonnée.
=head4 Soleil moyen, soleil virtuel homocinétique
Dans la suite de la discussion, il est utile d'imaginer un soleil dont la vitesse
angulaire serait constante (soit en coordonnées équatoriales, soit en coordonnées
écliptiques, selon le cas).
On parle ainsi du S<« Soleil> S<moyen »>, qui est censé passer au méridien à 12:00
pile lorsque l'on utilise le S<« temps> solaire S<moyen »> et qui minimise l'écart
tout au long de l'année entre le midi solaire moyen et le midi solaire vrai.
Je prendrai en considération également des soleils virtuels homocinétiques, ou SVH. Ces
soleils virtuels sont synchronisés avec le Soleil réel à un instant donné et
ensuite bougent avec une vitesse angulaire constante.
=head1 Calcul du lever et du coucher du Soleil
Le calcul du lever et du coucher du Soleil consiste à tenir compte Ã
la fois de la variation de la longueur de la journée et de
l'équation du temps pour savoir quand le Soleil atteint
la hauteur qui correspond au lever ou au coucher du Soleil.
Dans le schéma ci-dessous, la variation de la longueur de la
journée se traduit par un déplacement haut-bas de la sinusoïde
(et, dans une moindre mesure une contraction-extension
haut-bas de la courbe). L'équation du temps se traduit
par un déplacement horizontal de la sinusoïde.
=for html
<p>
<img src='pseudo-analemma.gif' alt="Evolution de la course du Soleil pendant un an" />
</p>
Q : Ouaaaaah ! Impressionnant, ton schéma !
R : Ne sois pas si impressionné. Il y a quelques écarts avec la réalité.
Tout d'abord, j'ai représenté la course du Soleil par une sinusoïde parce
que c'était facile à programmer, mais je n'ai pas vérifié si ça collait à la
vérité et je parierais que la correspondance est approximative. Ensuite, l'équation du temps
est très largement exagérée. Au lieu d'un midi solaire vrai qui varie entre
11:43 et 12:15 du temps moyen, ici la variation est 4 fois plus importante,
faisant varier le midi solaire entre 11:00 (et même moins) et 13:00. Mais on n'aurait rien vu
sans cet élargissement.
Q : Et cette courbe en forme de huit, c'est l'analemme ?
R : Non. L'analemme montre la position en azimuth et hauteur du Soleil au moment du midi
solaire de temps I<moyen>. La courbe ci-dessus donne en abscisse l'heure en temps moyen
du midi solaire vrai et en ordonnée la hauteur du Soleil à ce instant.
En d'autres termes, l'analemme se base sur un événement temporel régulier, le midi
solaire moyen, et montre la corrélation de deux phénomènes spatiaux variables,
l'azimuth et la hauteur. À l'inverse, la courbe ci-dessus se base sur un
événement spatial précis, l'azimuth 180°, et montre la corrélation entre
un phénomène spatial variable, la hauteur du Soleil, et un phénomène temporel
variable, le midi solaire vrai.
Certes, les notions associées aux ordonnées sont voisines, comme une comparaison entre des carottes nantaises
et des carottes de Chantenay, mais comparer les abscisses entre les deux courbes,
c'est vouloir comparer des choux avec des carottes.
Q : Et la similitude de forme est une coïncidence ?
R : Non, ce n'est pas une coïncidence. Prenons pour commencer les
ordonnées. La courbe ci-dessus, que j'appelerai S<« pseudo-analemme »>, donne
la hauteur au midi solaire vrai, donc la hauteur maximale du Soleil pour
la journée. L'analemme donne la hauteur du Soleil au midi moyen, donc
forcément inférieure à la hauteur maximale (sauf à l'occasion des quatre jours
où l'analemme croise l'axe des Y). Mais comme on est au voisinage d'un point
à tangente horizontale, la variation est très faible.
Par exemple, le 2 novembre 2017, pour un observateur à l'observatoire de Greenwich,
le Soleil est à une hauteur de 23°37'39" au moment du midi solaire vrai (11h 43mn 37s)
et à une hauteur de 23°31'40" au moment du midi solaire moyen, un quart d'heure plus tard
(données obtenues dans Stellarium).
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