Astro-Sunrise
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. longitude ascension droite écart longitude ascension droite écart
. 3h05mn22s 2h55mn30s -9mn51s 46°20'31" 43°52'36" -2°27'54"
. 8h54mn11s 9h04mn03s 9mn51s 133°32'52" 136°00'47" 2°27'54"
. 15h05mn22s 14h55mn30s -9mn51s 226°20'31" 223°52'36" -2°27'54"
. 20h54mn11s 21h04mn03s 9mn51s 313°32'52" 316°00'47" 2°27'54"
=head4 Deuxième Loi de Kepler
Ensuite, la rotation du Soleil sur le plan de l'écliptique n'est pas constante.
Elle suit la deuxième loi de Kepler, avec une vitesse angulaire inversement proportionnelle
à la distance Terre-Soleil.
Q : Tu ne peux pas appliquer valablement la deuxième loi de Kepler à un modèle géocentrique !
R : Non. La deuxième loi de Kepler s'applique à un modèle barycentrique comme D ci-dessus,
ou à la rigueur un modèle héliocentrique comme C. Mais une fois que l'on a pu déterminer
la vitesse angulaire de la Terre dans le modèle C, il est très simple de faire le changement
de coordonnées vers un modèle géocentrique. La valeur obtenue pour la vitesse angulaire du
Soleil autour de la Terre dans un modèle géocentrique est égale à celle de la vitesse angulaire
de la Terre autour du Soleil dans un modèle héliocentrique.
Voici les positions du Soleil données par Stellarium en 2017 en coordonnées équatoriales
puis converties en coordonnées écliptiques.
date ascension droite déclinaison longitude écliptique
4 janvier 18h59mn1s 284°45'15" -22°44'43" -76°24'58" ou -76,4162°
5 janvier 19h3mn24s 285°51' -22°38'18" -75°23'58" ou -75,3996°
3 juillet 6h48mn 102° 22°58'35" 101°2'7" ou 101,0355°
4 juillet 6h52mn8s 103°02' 22°53'39" 101°59'26" ou 101,9907°
Soit une vitesse angulaire de 1,0166 degré par jour en longitude écliptique au périgée (dans un
modèle géocentrique, c'est-à -dire périhélie dans un modèle héliocentrique) et de 0,9552 degré
par jour à l'apogée (ou aphélie). Autre expression pour ces vitesses : 0,0423°/h et 0,0398°/h.
=head4 Équation du temps
La vitesse de rotation de la Terre sur elle-même est constante, 360,9856 degrés par jour
mais la vitesse de rotation du Soleil autour de la Terre ne l'est pas. La combinaison des
deux vitesses est donc variable et elle I<n'est pas> 360 degrés par jour. Le passage du
Soleil au méridien ne se produit donc pas exactement toutes les S<86 400 secondes.>
Il y a donc une différence entre le temps solaire I<moyen>, dans lequel midi se produit exactement
toutes les S<86 400 secondes> et le temps solaire I<vrai> dans lequel midi, le moment où
le Soleil passe au méridien, fluctue légèrement. La différence entre le temps solaire
moyen et le temps solaire vrai s'appelle l'I<équation du temps>.
Voici quelques valeurs extrêmes pour l'équation du temps en 2017, obtenues par un script
basé sur L<DateTime::Event::Sunrise> et contrôlé avec Stellarium.
Date DT::E::S Stellarium
2017-11-02 11:43:33 11:43:37 -16mn23s la valeur la plus tôt
2017-02-10 12:14:12 12:14:14 +14mn14s la valeur la plus tardive
2017-09-11 11:56:33 11:56:34 -3mn26s
2017-09-12 11:56:11 11:56:13 -3mn47s la plus forte décroissance : 21 ou 22 secondes
2017-12-17 11:56:11 11:56:14 -3mn46s
2017-12-18 11:56:41 11:56:44 -3mn16s la plus forte croissance : 30 secondes
Et voici la courbe correspondante de l'équation du temps.
=for html
<p>
<img src='equ-time.png' alt="Courbe de l'équation du temps pendant un an" />
</p>
=head4 Analemme
L'irrégularité de la course du Soleil se matérialise également en se basant sur
le temps solaire moyen et en notant la position du Soleil dans le ciel lorsqu'il
est midi au temps solaire moyen. Les positions obtenues forment une courbe
en 8 appelé I<analemme> avec l'ascension droite en abscisse et la hauteur en ordonnée.
=head4 Soleil moyen, soleil virtuel homocinétique
Dans la suite de la discussion, il est utile d'imaginer un soleil dont la vitesse
angulaire serait constante (soit en coordonnées équatoriales, soit en coordonnées
écliptiques, selon le cas).
On parle ainsi du S<« Soleil> S<moyen »>, qui est censé passer au méridien à 12:00
pile lorsque l'on utilise le S<« temps> solaire S<moyen »> et qui minimise l'écart
tout au long de l'année entre le midi solaire moyen et le midi solaire vrai.
Je prendrai en considération également des soleils virtuels homocinétiques, ou SVH. Ces
soleils virtuels sont synchronisés avec le Soleil réel à un instant donné et
ensuite bougent avec une vitesse angulaire constante.
=head1 Calcul du lever et du coucher du Soleil
Le calcul du lever et du coucher du Soleil consiste à tenir compte Ã
la fois de la variation de la longueur de la journée et de
l'équation du temps pour savoir quand le Soleil atteint
la hauteur qui correspond au lever ou au coucher du Soleil.
Dans le schéma ci-dessous, la variation de la longueur de la
journée se traduit par un déplacement haut-bas de la sinusoïde
(et, dans une moindre mesure une contraction-extension
haut-bas de la courbe). L'équation du temps se traduit
par un déplacement horizontal de la sinusoïde.
=for html
<p>
<img src='pseudo-analemma.gif' alt="Evolution de la course du Soleil pendant un an" />
</p>
Q : Ouaaaaah ! Impressionnant, ton schéma !
R : Ne sois pas si impressionné. Il y a quelques écarts avec la réalité.
Tout d'abord, j'ai représenté la course du Soleil par une sinusoïde parce
que c'était facile à programmer, mais je n'ai pas vérifié si ça collait à la
vérité et je parierais que la correspondance est approximative. Ensuite, l'équation du temps
est très largement exagérée. Au lieu d'un midi solaire vrai qui varie entre
11:43 et 12:15 du temps moyen, ici la variation est 4 fois plus importante,
faisant varier le midi solaire entre 11:00 (et même moins) et 13:00. Mais on n'aurait rien vu
sans cet élargissement.
Q : Et cette courbe en forme de huit, c'est l'analemme ?
R : Non. L'analemme montre la position en azimuth et hauteur du Soleil au moment du midi
solaire de temps I<moyen>. La courbe ci-dessus donne en abscisse l'heure en temps moyen
du midi solaire vrai et en ordonnée la hauteur du Soleil à ce instant.
En d'autres termes, l'analemme se base sur un événement temporel régulier, le midi
solaire moyen, et montre la corrélation de deux phénomènes spatiaux variables,
l'azimuth et la hauteur. À l'inverse, la courbe ci-dessus se base sur un
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=item *
Si la date est voisine d'une transition entre la période jour+nuit et
la période de nuit polaire, utilise l'algorihme de base.
=item *
Si tu habites dans une zone polaire ET que la date est voisine d'une
transition entre la période d'alternance jour/nuit et la période
du Soleil de minuit ET si tu t'intéresses
à la visibilité du disque solaire au-dessus de l'horizon, alors tu
peux utiliser l'algorithme précis.
À noter que quelqu'un situé légèrement au sud du cercle polaire arctique
(par exemple, à Reykjavik) a intérêt à utiliser l'algorithme précis aux
alentours du 21 juin. De même, l'algorithme précis est conseillé aux alentours
du 21 décembre pour les endroits légèrement au nord du cercle polaire
antarctique
=back
Q : On peut savoir les raisons pour lesquelles l'algorithme précis sert si peu ?
R : Reprenons l'animation de la courbe de la course du Soleil qui se déplace
par rapport à la pseudo-analemme. Mais au lieu de nous situer à Greenwich,
nous nous placerons au-delà du cercle polaire. Nous ne quittons pas le méridien
de Greenwich, mais nous prenons place à 76 degrés et 59 minutes de l'équateur.
=for html
<p>
<img src='ps-an-pol.gif' alt="Evolution de la course du Soleil pendant un an (variante arctique)" />
</p>
Comme tu peux le voir, aux alentours du 21 avril et du 21 août,
la course du Soleil est tangente ou quasiment tangente à la ligne d'horizon.
Dans ces conditions, une légère variation de 6' de la hauteur du Soleil
entraîne une variation nettement plus importante des points d'intersection
de la course du Soleil avec la ligne d'horizon.
Ainsi, le 20 avril 2017, au moment du coucher du Soleil,
il faut 8 mn 18 s pour que la hauteur diminue de 6'.
Q : D'où sors-tu cette valeur de 6' ?
R : C'est la valeur que j'ai calculée au chapitre
L<Principe du calcul itératif>. C'est juste un exemple pour
faire un calcul concret.
À l'inverse, si tu habites dans un lieu tempéré loin des cercles polaires,
la pente de la course du Soleil au point d'intersection est toujours
nettement oblique. Par exemple, Ã Greenwich, la pente la plus faible se produit
à chaque solstice et vaut de l'ordre de 6 à 7 degrés de hauteur par heure. Donc une variation de hauteur de 6' produira au
maximum une variation de l'heure de 50 secondes.
Le diagramme ci-dessous montre l'effet d'une translation verticale de 6' sur la course
du Soleil dans les deux S<cas :> 20 avril à 76° 59' et 21 décembre à Greenwich.
Attention, le diagramme n'est pas à l'échelle.
=for html
<p>
<img src='sunset-slope.png' alt="Course du Soleil, comparaison entre Greenwich le 21/12 et la latitude 76 le 20/04" />
</p>
Q : Et pour ceux qui habitent dans une région polaire, que se passe-t-il
aux dates éloignées des transitions ?
R : Si la période en cours est l'alternance jour/nuit, alors les mêmes
considérations que ci-dessus au sujet de la pente S<« nettement> S<oblique »> de la courbe s'appliquent.
Et dans le cas des deux autres périodes, nuit polaire et Soleil de minuit,
il n'y a pas d'intersection entre la course du Soleil et l'horizon et
aucune variation de hauteur, dans certaines limites, ne peut créer
un tel point d'intersection.
Q : Dans le cas de la transition avec la période de nuit polaire,
la course du Soleil est tangente à la ligne d'horizon, comme pour
la transition avec la période du Soleil de minuit. Alors pourquoi,
dans ce cas, conseilles-tu quand même l'algorithme de base ?
R : L'algorithme de base et l'algorithme précis essaient tous deux d'estimer
la longitude écliptique et la hauteur du Soleil au midi solaire virtuel correspondant
à l'heure du coucher du Soleil. Mais alors que l'algorithme précis utilise
la vitesse réelle du Soleil, qui varie de 0,9552°/j à 1,0166°/j, l'algorithme
de base utilise une vitesse moyenne de 0,9856°/j, ce qui fait une erreur
de ±0,0310°/j. À l'occasion de la transition entre jour+nuit et le Soleil
de minuit, ce taux d'erreur prend effet pendant 11 heures, voire plus,
ce qui peut donner une erreur de 0,015° sur la longitude écliptique du Soleil.
En revanche, pour la transition entre jour+nuit et la nuit polaire,
ce taux d'erreur court sur une heure ou moins, ce qui fait que l'erreur
sur la longitude écliptique ne peut pas dépasser 0,0013°.
Donc, même si à ce moment, une faible erreur sur la longitude écliptique
peut provoquer une grande différence sur l'heure du coucher du Soleil,
tu n'auras pas une I<faible> erreur, mais une erreur I<infime> sur la
longitude écliptique.
Q : Et le cas des crépuscules ? On peut avoir le cas où la course du Soleil est
tangente à la ligne d'horizon, si je peux me permettre d'utiliser ce terme pour
une ligne située 24 degrés sous le plan horizontal. Et nous avons un écart de
≈12 heures comme dans le cas de la transition avec le Soleil de minuit,
pas un écart d'une heure ou moins comme dans le cas de la transition
avec la nuit polaire.
R : Qu'est-ce qui t'intéresse lorsque tu calcules les heures de crépuscule ?
C'est d'avoir une luminosité la plus faible possible et les meilleures conditions
possibles pour l'observation des astres. Crois-tu qu'il y a une nette différence entre
une nuit où le point le plus bas du Soleil est 17°57' sous l'horizon et une nuit où ce même
point est à 18°3' ? Et il vaut mieux commencer à observer les astres lorsque
le Soleil est à , disons, -15° si tu sais que la Lune va se lever lorsque l'on
atteindra le crépuscule astronomique pour le Soleil ou si la météo annonce l'arrivée d'une
épaisse couche de nuages à ce moment.
=head2 Hauteur, paramètre C<alt> et paramètre C<upper_limb>
Le paramètre C<alt>, exprimé en degrés décimaux, permet de spécifier la hauteur
du soleil recherchée pour le lever ou le coucher du soleil ou le crépuscule.
Tout d'abord, les valeurs recommandées pour les différents crépuscules sont
des valeurs purement conventionnelles. Il n'y a pas grand chose à dire à ce sujet.
Pour le lever et le coucher du soleil, la valeur habituelle est -0,833° (ou -50').
Elle se décompose en deux parties :
( run in 0.788 second using v1.01-cache-2.11-cpan-64ef6c95b5d )